kienthucvotan.com
- KHƠI NGUỒN KIẾN THỨC - HỌC TẬP SUỐT ĐỜI.
COMING SOON
Trang web trong giai đoạn xây dựng – Cảm ơn mọi người ghé thắm.
kienthucvotan.com
COMING SOON
Trang web trong giai đoạn xây dựng – Cảm ơn mọi người ghé thắm.
TOÁN – LỚP 7
ĐÁP ÁN – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU – 1
1. Ba bạn Bảo, Vệ và Biển góp tổng cộng được 120 ngàn đồng ủng hộ các bạn học sinh ở huyện đảo Trường Sa mua tập sách nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền ? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2 : 1 : 3.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ y = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ z = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
2. Trong đợt phát động phong trào “Giúp bạn đến trường” ba lớp 7A, 7B, 7C đã góp được tất cả bao nhiêu quyển tập. Biết rằng $ \frac{1}{2}$ số tập của lớp 7A bằng $ \frac{2}{3}$ số tập của lớp 7B bằng $ \frac{3}{4}$ số tập của lớp 7C và số tập của 7B ít hơn tổng số tập của hai lớp kia là 55 quyển tập.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Nháp 1 :
+ Gọi : x là lớp 7A.
y là lớp 7B
z là lớp 7C
+ $ \frac{1}{2}$ số tập của lớp 7A = $ \frac{2}{3}$ số tập của lớp 7B = $ \frac{3}{4}$ số tập của lớp 7C.
+ Chọn mẫu số chung : 12
$ \frac{x}{2}$ = $ \frac{2y}{3}$ = $ \frac{3z}{4}$
$ \frac{6x}{12}$ = $ \frac{8y}{12}$ = $ \frac{9z}{12}$
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = $ \frac{2y}{3}$ = $ \frac{3z}{4}$ = k
$ \frac{x}{2}$ = k ⇔ x = 2k
$ \frac{2y}{3}$ = k ⇔ 2y = 3k ⇔ y = $ \frac{3k}{2}$
$ \frac{3z}{4}$ = k ⇔ 3z = 4k ⇔ z = $ \frac{4k}{3}$
+ Chia 2 vế cho hệ số tương ứng : 12
♦ x = 2k
⇔ $ \frac{x}{12}$ = $ \frac{2k}{12}$ = $ \frac{k}{6}$
♦ y = $ \frac{3k}{2}$ ( $ \frac{3}{2}$ : $ \frac{1}{6}$ = 9 )
⇔ $ \frac{y}{9}$ = $ \frac{3k}{2}$ : 9 = $ \frac{1}{6}$
♦ z = $ \frac{4k}{3}$ ( $ \frac{4}{3}$ : $ \frac{1}{6}$ = 8 )
⇔ $ \frac{z}{8}$ = $ \frac{4k}{3}$ : 8 = $ \frac{1}{6}$
♣ $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{2y}{3}$ = $ \frac{3z}{4}$ ⇔ $ \frac{x}{12}$ = $ \frac{y}{9}$ = $ \frac{z}{8}$
– Nháp 2 :
+ Số tập của lớp 7B ít hơn tổng số tập của hai lớp kia là 55 quyển.
(x + z) – y = 55 ⇔ x – y + z = 55
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số quyển tập của lớp 7A, 7B, 7C. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
$ \frac{x}{2}$ = $ \frac{2y}{3}$ = $ \frac{3z}{4}$ ⇔ $ \frac{x}{12}$ = $ \frac{y}{9}$ = $ \frac{z}{8}$
(x + z) – y = 55 ⇔ x – y + z = 55
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
$ \frac{x}{2}$ = $ \frac{2y}{3}$ = $ \frac{3z}{4}$ = $ \frac{x}{12}$ = $ \frac{y}{9}$ = $ \frac{z}{8}$ = $ \frac{z – y + z}{12 – 9 + 8}$ = $ \frac{55}{11}$ = 5
+ Ta có :
$ \frac{x}{12}$ = 5 ⇒ x = 5.12 = 60
$ \frac{y}{9}$ = 5 ⇒ x = 5.9 = 45
$ \frac{z}{8}$ = 5 ⇒ x = 5.8 = 40
+ Vậy :
– Lớp 7A góp 60 quyển.
– Lớp 7B góp 45 quyển.
– Lớp 7C góp 40 quyển.
3. Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày ? Biết đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai 2 máy cày và năng suất của các máy như nhau.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
4. Nhà bạn Minh có khu vườn trồng rau hình chữ nhật. Biết hai cạnh của khu vườn tỉ lệ với 2 ; 5 và chiều dài hơn chiều rộng 12m. Em hãy tính diện tích và chu vi của khu vườn đó.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
5. Có hai xe chạy trên quãng đường AB. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 25km/h. Hỏi xe thứ hai chạy với vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng để chạy hết quãng đường AB thì xe thứ nhất mất thời gian bằng 1,5 thời gian xe thứ hai.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
6. Tính số đo các góc của một tam giác. Biết chúng lần lượt có tỉ lệ với 2, 8, 5.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
7. Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
8. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp. Biết tỉ số cây trồng của hai lớp là 0,9 và số cây trồng của lớp 7B nhiều hơn số cây trồng của lớp 7A là 3 cây.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
9. Số học sinh khối 6, 7, 8 ở một trường trung học cơ sở, có tỉ lệ lần lượt là 5; 4; 3. Tính số học sinh mỗi khối. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 8 là 110 học sinh.
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
10. Bình, Cường và Công chơi cờ vua. Biết tỉ lệ thắng của Bình so với Cường là 2 : 1, tỉ lệ thắng của Cường so với Công là 3 : 2. Biết tổng số ván đấu của Bình, Cường và Công là 11 ván. Hỏi Bình, Cường và Công mỗi người thắng mấy ván ?
– Gợi ý :
+ Đặt giả thiết – điều kiện (đặt ẩn cho mỗi đối tượng).
+ Lập phương trình (lập tỉ lệ dựa trên giả thiết và thông tin đã cho).
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
+ Giải phương trình.
+ Kết luận.
– Bài giải.
+ Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của bạn Bảo, Vệ, Biển. (x > 0).
+ Theo đề bài ta có :
x + y + z = 120 và $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau :
x + y + z = 120 = $ \frac{x}{2}$ = $ \frac{y}{1}$ = $ \frac{z}{3}$ = $ \frac{x + y + z}{2 + 1 +3}$ = $ \frac{120}{6}$ = 20
+ Ta có :
$ \frac{x}{2}$ = 20 ⇒ x = 20.2 = 40
$ \frac{y}{1}$ = 20 ⇒ x = 20.1 = 20
$ \frac{z}{3}$ = 20 ⇒ x = 20.3 = 60
+ Vậy :
– Bạn Bảo góp là 40.000 đồng.
– Bạn Vệ góp là 20.000 đồng.
– Bạn Biển góp là 60.000 đồng.
Cung cấp các tài liệu cần thiết nhất .
Nắm vững kiến thức – tự tin trong các kỳ thi.